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倍数の証明 ジェネレータ

倍数の証明をソフトが自動で行います。 取扱説明書 を読んでからご利用ください。



ここに問題(左に数式, 右に値)を入力してください

n を自然数とするとき、
の倍数になることを証明せよ

エラーログを見ると、正しく式が入力されていないことがよくあります。
うまく動作しない場合は、取扱説明書 か、下の例題の入力を参考にしてください。



例題

問題の横の証明ボタンを押すと、その証明を実行します。


n を自然数とするとき、

10n は 5 の倍数  (まずは自明な例。入力する時は乗算*を省略しないでね)

の倍数になることを証明せよ


22n-1 + 1 は 3 の倍数  ( 2 の奇数乗 + 1 は 3 の倍数)

の倍数になることを証明せよ


n (n - 1) (n + 1) は 6 の倍数  (連続する 3 個の整数の積は 6 の倍数)

の倍数になることを証明せよ


n3 - n は 6 の倍数

の倍数になることを証明せよ


2 n3 + 3 n 2 + n は 6 の倍数

の倍数になることを証明せよ


2n+2 + 32n+1 は 7 の倍数

の倍数になることを証明せよ


19n + (-1)n-1 2 4n-3 は 7 の倍数

の倍数になることを証明せよ


(2n - 1)2 - 1 は 8 の倍数  (奇数の二乗 - 1 は 8 の倍数)

の倍数になることを証明せよ


10n - 1 は 9 の倍数

の倍数になることを証明せよ


10n - (-1)n は 11 の倍数

の倍数になることを証明せよ


(2 n - 1)2 + (2 n + 1)2 + (2 n + 3)2 + 1 は 12 の倍数  (連続する 3 個の奇数の二乗和 + 1 は 12 の倍数)

の倍数になることを証明せよ


3n+1 + 42n-1 は 13 の倍数

の倍数になることを証明せよ


n4 + 2 n3 + 11 n2 + 10 n は 24 の倍数

の倍数になることを証明せよ


(2 n + 1)3 - (2 n + 1) は 24 の倍数

の倍数になることを証明せよ


n5 - n は 30 の倍数

の倍数になることを証明せよ


5n+1 + 62n-1 は 31 の倍数

の倍数になることを証明せよ


n7-n は 42 の倍数

の倍数になることを証明せよ


(2 n - 1)5 - (2 n - 1) は 240 の倍数

の倍数になることを証明せよ


462n-1 + 296 132n-1 は 1947 の倍数

の倍数になることを証明せよ