https://togetter.com/li/1345873 で話題になっていたSlinkyの落下が面白い。
ばねを静止させてから、静かに落下させるとばねの下端は一定時間 (長さ/縦波の伝搬速度) の間 全く動かないという話。
あもん氏 が、みごとに弾性体として厳密解を計算していたので、これを利用してアニメーションを作成した。
u(t,x) = gt2/2 + gL2/3c2 - 2gL2/π2c2 × Σ { 1/n2 × cos(πnct/L) × cos(πnx/L) } (n=1...∞)
u(t,0) がばねの上端、u(t,L)がばねの下端の位置である。
式を一見すると下端 u(t,L) は静止しないように思うかもしれないが、Σ の部分か2次関数のフーリエ級数になっていて、
開始から半周期の間はちょうど gt2/2 の項をキャンセルする。
下の動画のシミュレーションは、定数を g=1, L=1, c=1 として行った。周期は 2[s]である。