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抵抗が変化するセンサーでダイナミックレンジを最大にする負荷抵抗の値

電気抵抗が変化するタイプのセンサー (例えば CdS, サーミスタ) がある。
これに負荷抵抗を直列に接続して定電圧源に接続して、信号を電圧として取り出すことを考える。
電圧のダイナミックレンジ(最小と最大の比率)を最大にするには、負荷抵抗はいくつにすればよいか?

センサーの最小抵抗を R_min , 最大抵抗を R_max , 負荷抵抗を R_L , 電源電圧を V_o , 信号電圧を V とする。
電圧 Vの最小値 V_min と最大値 V_max は、
　V_min = V_o × R_min / (R_min + R_L)
　V_max = V_o × R_max / (R_max + R_L)
ダイナミックレンジ d を電源電圧に対する比率と定義すると、
　d = (V_max - V_min) / V_o
　 = R_max / (R_max + R_L) - R_min / (R_min + R_L)
　 = R_L × (R_max - R_min) / { (R_max + R_L)・(R_min + R_L) }
d が最大となる R_L を計算する。d を R_Lで微分した値が 0 となるのは、
　R_L = √(R_max・R_min)
の時である。これがダイナミックレンジを最大にする負荷抵抗である。