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抵抗が変化するセンサーでダイナミックレンジを最大にする負荷抵抗の値

電気抵抗が変化するタイプのセンサー (例えば CdS, サーミスタ) がある。
これに負荷抵抗を直列に接続して定電圧源に接続して、信号を電圧として取り出すことを考える。
電圧のダイナミックレンジ(最小と最大の比率)を最大にするには、負荷抵抗はいくつにすればよいか?

センサーの最小抵抗を Rmin , 最大抵抗を Rmax , 負荷抵抗を RL , 電源電圧を Vo , 信号電圧を V とする。
電圧 Vの最小値 Vmin と最大値 Vmax は、
 Vmin = Vo × Rmin / (Rmin + RL)
 Vmax = Vo × Rmax / (Rmax + RL)
ダイナミックレンジ d を電源電圧に対する比率と定義すると、
 d = (Vmax - Vmin) / Vo
  = Rmax / (Rmax + RL) - Rmin / (Rmin + RL)
  = RL × (Rmax - Rmin) / { (Rmax + RL)・(Rmin + RL) }
d が最大となる RL を計算する。d を RLで微分した値が 0 となるのは、
 RL = √(Rmax・Rmin)
の時である。これがダイナミックレンジを最大にする負荷抵抗である。