ウマ娘チャンミで決勝ラウンドに進出した時に 1位, 2位, 3位を取れる確率

チャンミで決勝ラウンドまで進出できた！その時入賞できる確率は？

決勝ラウンドに進出した時に 1位, 2位, 3位を取れる確率

勝敗の確率が出走ウマ娘全員同じだと仮定した場合に、決勝ラウンドで入賞、すなわち 1位, 2位, 3位が取れる確率を計算した。
この計算条件では出走ウマ娘の強弱を考慮しない。結論を先に書くと次の通り。

一位を取れる確率　　　　　P_order=1 = 0.3333
最高で二位を取れる確率　　P_order=2 = 0.25
最高で三位を取れる確率　　P_order=3 = 0.1786
入賞しない確率　　　　　　P_order>3 = 0.2381

1位を取れる確率 P_order=1

3人のトレーナーのうちの 1人のウマ娘が 1位を取れるので、確率はシンプルに 1/3 = 0.3333 である。
これをあえて順列で考えてみる。つまり 9人のウマ娘の順位の並び方を数えて確率を計算する。
9人の順位の並び方は 9! = 362,880 通りある。そのうち自分のウマ娘の一人が 1位になる並べ方は、

・一位　　　自分のウマ娘 3人のうち 1人　3 通り
・二位以下　残りの 8人は任意の並び方　　8! 通り

なので確率 P_order=1 は、

P_order=1 = 3 × 8! / 9! = 1 / 3 = 0.3333

最高で 2位を取れる確率 P_order=2

最高で 2位を取れる確率は、3人のトレーナーのうちの 1人のウマ娘が 2位を取るので 1/3 = 0.3333 とすると誤りである。
その確率には 1位を取れる確率も含んでいるため大きすぎる。よって順列で数え上げる。
自分のウマ娘が最高で 2位を取れる順位の並び方は、

・一位　　　他のトレーナーのウマ娘 6人のうち 1人　6 通り
・二位　　　自分のウマ娘 3人のうち 1人　3 通り
・三位以下　残りの 7人は任意の並び方　　7! 通り

なので確率 P_order=2 は、

P_order=2 = 6 × 3 × 7! / 9! = 1 / 4 = 0.25

最高で 3位を取れる確率 P_order=3

同様に、自分のウマ娘が最高で 3位を取れる順位の並び方は、

・一位　　　他のトレーナーのウマ娘 6人のうち 1人　6 通り
・二位　　　他のトレーナーの残りのウマ娘 5人のうち 1人　5 通り
・三位　　　自分のウマ娘 3人のうち 1人　3 通り
・四位以下　残りの 6人は任意の並び方　　6! 通り

なので確率 P_order=3 は、

P_order=3 = 6 × 5 × 3 × 6! / 9! = 5 / 28 = 0.1786

入賞しない確率 P_order>3

入賞しない順位の並び方は、

・一位　　　他のトレーナーのウマ娘 6人のうち 1人　6 通り
・二位　　　他のトレーナーの残りのウマ娘 5人のうち 1人　5 通り
・三位　　　他のトレーナーの残りのウマ娘 4人のうち 1人　4 通り
・四位以下　残りの 6人は任意の並び方　　6! 通り

なので確率 P_order>3 は、

P_order>3> = 6 × 5 × 4 × 6! / 9! = 5 / 21 = 0.2381

検算

上記、全ての確率の和は 1になる。

P_order=1 + P_order=2 + P_order=3 + P_order>3 = 1

🌸おしらせ

継承元にしてダートウマ娘の芝適性上げに利用できるスピード9，芝9のキングヘイローを私の育成ウマ娘に設定して公開しています。
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・チャンミで決勝ラウンドに進める確率
・チャンミで決勝ラウンドに進出した時に 1位, 2位, 3位を取れる確率

ウマ娘 チャンミで決勝ラウンドに進出した時に 1位, 2位, 3位 を取れる確率

決勝ラウンドに進出した時に 1位, 2位, 3位 を取れる確率

1位を取れる確率 Porder=1

最高で 2位を取れる確率 Porder=2

最高で 3位を取れる確率 Porder=3

入賞しない確率 Porder>3

検算